北斗導航衛星不斷地發射導航電文，用戶機接收到其中的衛星星歷數據，提取出衛星時間與自己的時鐘做對比便可得知衛星與用戶時間差；再利用導航電文中的衛星星歷數據推算出衛星發射電文時所處的三位坐標值；根據空間兩點間距離公式，列出三個方程式就可以算出用戶機所在的三維坐標值。

已知：衛星坐標（x₁，y₁，z₁）、（x₂，y₂，z₂）、（x₃，y₃，z₃）
          衛星與用戶機之間的時間差t₁、t₂、t₃
      求解：用戶機坐標（x，y，z）
      解算三元方程式：

實際解算時，在衛星與用戶機時間差的測量中，星載鐘和用戶機鐘不可能完全與北斗時同步。 衛星星載鐘是原子鐘，精度在皮秒級，衛星星載鐘之間的時間同步精度也非常高。用戶機時鐘一般是石英鐘，精度高的每秒誤差在正負十萬分之一秒以內，精度低的每秒誤差可以達到萬分之一秒。無線電波的速度國際公認值為c=299792458米/秒，電波10個皮秒的運動距離是2.99毫米，十萬分之一秒的運動距離是3公里，萬分之一秒是30公里。為保證定位精度，就引進了第四個未知數Δt， 即用戶機鐘與衛星星載鐘之間的誤差，在計算的時候考慮到這個參數就相當于給用戶機時鐘校對了時間，得到的距離精度足以夠用。這里列出四個方程式就可以解算出用戶機所在的三維坐標值x、y、z和精確的時刻誤差值Δt，Δt用作精密對時。

已知：衛星坐標（x₁，y₁，z₁）、（x₂，y₂，z₂）、（x₃，y₃，z₃）、（x₄，y₄，z₄）
         衛星與用戶機之間的時間差t₁、t₂、t₃、t₄
      求解：用戶機坐標（x，y，z）、Δt
      解算四元方程式：